圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(23岁属什么生肖de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zu23岁属什么生肖ò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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